В 1955 г. после окончания с медалью средней школы № 1 г. Хасавюрта поступил в Московский физико-технический институт (МФТИ), который окончил в 1961 г., получив квалификацию инженера-физика по специальности «аэродинамика». В том же году был принят на работу в МФТИЮ где проработал там до 1972 г. В 1965 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, в 1972 г. - диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук; в 1974 г. был удостоен звания профессора. Магомедов К.М. - первый ректор Дагестанского политехнического института (1972-1985 гг.), в 1987-2002 гг. - директор Института проблем геотермии ДНЦ РАН.

М-К.М. Магомедов - известный специалист в области механики жидкости и газов, теплофизики, прикладной математики, автор 152 опубликованных научных работ, в том числе 7 монографий по теплофизике, математическому моделированию тепломассопереноса в различных физических системах, геотермомеханике, геотермальной энергетике. Его научные работы по асимптотическим и численным методам в механике сплошных сред, математическому моделированию задач теплофизики, геофизики, геотермомеханики позволили заложить научные основы развивающегося Института проблем геотермии ДНЦ РАН.

Наряду с большой научной деятельностью М.-К.М. Магомедов вел активную педагогическую, научно-организационную и общественную работу. Избирался депутатом Верховного Совета РСФСР XI созыва, депутатом Махачкалинского городского Совета народных депутатов и других выборных общественных и партийных органов, руководил координационным Центром «Малая энергетика Дагестана». М-К.М. Магомедов - лауреат премии им. Н.Е. Жуковского.

За научные достижения и заслуги в подготовке инженерных и научных кадров проф. М-К.М. Магомедов был награжден высокими государственными наградами - орденами «Знак почета» (1976) и «Дружбы народов» (1982). Ему присвоены высокие звания Заслуженный деятель науки Российской Федерации и ДАССР.

Основные труды: Гиперзвуковое обтекание притупленных конусов с учетом равновесных физико-химических превращений. М.: ВЦ АН СССР, 1968 (соавт.: Лунев В., Павлов В.); Численное исследование современных задач газовой динамики М., Наука, 1974 (соавт.: Белоцерковский О. и др.); Геотермальная скважина М.: Недра, 1992 (соавт.: Данюшевский В.С., Алиев Р.М.); Сеточно-характеристические численные методы. М: Наука, Москва, 1988 (соавт.: Холодов А.); Квазиклассический расчет электронных систем. Махачкала: Даг.ФАН СССР, 1989 (соавт.: Омарова П.); Теоретические основы геотермии. М.: Наука, 2001.