Х.И. Амирханов окончил Азербайджанский государственный университет (1930). Трудовую и научную деятельность начал на кафедре физики Азербайджанского индустриального института Азербайджанского отделения Закавказского филиала АН СССР в г. Баку. В 1937 г. защитил кандидатскую, а в 1942 г. докторскую диссертации. В 1945 г. ему было присвоено звание профессора, долгие годы являлся директором института физики и математики АН Азербайджанской ССР. По приглашению руководства Дагестана в 1950 г. Х.И. Амирханов вернулся в Дагестан. В том же году он стал председателем президиума Дагестанского филиала АН СССР (ныне - Дагестанский научный центр РАН), который возглавлял по 1984 год.

По инициативе Х.И. Амирханова были созданы такие научные подразделения, как Институт физики, директором которого он являлся до конца своей жизни, Институт геологии, Институт проблем геотермии, отделы биологии и экономики.

Для научного творчества Х.И. Амирханова характерна удивительная разносторонность. В сферу его научных интересов входили и физика, и геология, и геотермия. И все же главным делом жизни ученого была физика, а именно - физика полупроводников, теплофизика и геофизика.

Первые же работы Х.И. Амирханова имели не только большое теоретическое значение, но и способствовали решению важных практических задач. Уже в своей докторской диссертации он представил разработку новой прецизионной аппаратуры для определения теплопроводности твердых тел, жидкостей и газов. Другим важным достижением ученого были результаты наблюдения асимметрии электрического сопротивления при противоположных направлениях электрического тока относительно градиента температуры на образце из закиси меди.

В конце 1950-х гг. ученый провел эксперименты по исследованию кинетических явлений в полупроводниках в сверхсильных магнитных полях и при гелиевых температурах, которые привели к обнаружению спинового расщепления квантовых осцилляций в транспортных явлениях.

В 1960-1970 гг. Х.И. Амирханов совместно с коллегами исследовал магнитофонный резонанс в магнитных полях напряженностью 300-350 кЭ, магнитосопротивление в квантовом пределе, отрицательное магнитосопротивление и магнитное вымораживаие носителей тока в полупроводниках, что позволило выявить особенности электронного энергетического спектра полупроводников. Существенные результаты были получены им в области изучения поведения теплопроводности, электропроводности и термоЭДС полупроводников, в том числе сложных и стеклообразных, в зависимости от магнитного поля, давления и температуры: были выявлены различные механизмы теплопроводности, подтверждены представления о сохранении полупроводниковых свойств в жидком состоянии.

Исследования ученого позволили получить ценную информацию о механизмах рассеивания носителей заряда. Под его руководством коллектив дагестанских физиков одним из первых в стране приступил к исследованиям фото-, термоэлектрических и акустоэлектронных явлений и электронно-дырочных неустойчивостей типа Кадомцева-Недоспасова в полупроводниках. 

Полученные результаты имели не только важное теоретическое, но непосредственно практическое значение. На их основе Х.И. Амирхановым были разработаны и сконструированы адиабатический калориметр для измерения теплоемкости при постоянном объеме и кондуктомер для измерения теплопроводности технически важных жидкостей, паров и газов, позволяющие проводить экспериментальные исследования в широком диапазоне параметров состояния - от тройной точки до состояния, близкого к идеальному газу; приборы, аналогов которым нет в мире.

Не менее значим вклад ученого и в науки о Земле. В первые же годы своей научной деятельности по предложению академика Д.Н. Щербакова Х.И. Амирханов со своими учениками разработал масс-спектрометрический экспресс-метод определения возраста минералов и горных пород по радиоактивному превращению калия-40 в аргон-40. С помощью этого метода был определен абсолютный возраст больших геологических регионов планеты, таких как Индия, Судан, Китай, Северный Кавказ и др. В области геохронологии Х.И. Амирхановым совместно с учениками опубликовано 8 монографий и более 200 научных статей, которые получили широкий резонанс в научном мире.

Под его руководством были получены существенные результаты в области тепловой разведки полезных ископаемых на основе метода вариаций теплового потока. Разработанный Х.И. Амирхановым морской вариант этого метода позволил открыть крупнейшее в Европе газовое месторождение в Астраханской области. Результаты исследований в области геотермии и геотермальной энергетики ученый обобщил в нескольких монографиях и многочисленных научных статьях. Эти результаты послужили основой для создания по инициативе Х.И. Амирханова Института проблем геотермии при Дагестанском филиале АН СССР.

Большое внимание уделял Х.И. Амирханов воспитанию молодых ученых и специалистов. Он читал курсы лекций студентам Азербайджанского индустриального института и физических факультетов Азербайджанского государственного и Дагестанского государственного университетов. Под его руководством было подготовлено 7 докторских и 67 кандидатских диссертаций. Во многом благодаря таланту Х.И. Амирханова, как руководителя и организатора, особое развитие в Дагестане получила физическая наука, а Дагестанский филиал АН СССР стал крупнейшим академическим научным центром на юге России.

Как ученый и как человек Х.И. Амирханов пользовался огромным авторитетом. Его не раз избирали в высшие органы законодательной власти страны и республики - депутатом Верховных Советов СССР, РСФСР, ДАССР. Заслуги ученого были отмечены высокими государственными наградами - он был награжден орденами Ленина и Октябрьской революции, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденом «Знак Почета», многими медалями. Он был удостоен почетных званий Заслуженный деятель науки Российской Федерации, Азербайджана и Республики Дагестан, Государственной премии Дагестана.

Основные труды: А.с. 77653 СССР. Адиабатный калориметр. № 386133 // Бюл. изобрет. 1949. № 11; А.с. 81591 СССР. Прибор для определения теплопроводности. № 386141 // Бюл. изобрет. 1950. № 4; А. с. 89533 СССР. Глубоководный термоэлектрический термометр. № 416445 // Бюл. изобрет. 1951 (cоавт.: Сергеев Л.А.); Определение абсолютного возраста горных пород по радиоактивному превращению калия-40 в аргон-40. Махачкала, 1956 (cоавт.: Брандт С.Б.); Изохорная теплоемкость воды и водяного пара. Махачкала, 1969 (cоавт.: Степанов Г.В., Алибеков Б.Г.); Экспериментальное исследование теплопроводности воды. Махачкала, 1974 (cоавт.: Адамов А.П., Магомедов У.Б.); Опыт применения нефтегазовой терморазведки. Махачкала, 1975 (соавт.: Суетнов В.В., Гаирбеков Х.А., Ровнин Л.И., Бойков А.М.); Физические основы калий-аргоновой геохронометрии. Махачкала, 1979 (соавт.: Батырмурзаев А.С., Брандт С.Б.); Изохорная теплоемкость и калорические свойства углеводородов метанового ряда. Махачкала, 1981 (соавт.: Алибеков Б.Г., Вихров Д.И., Мирская В.А.); Применение мессбауэровской спектроскопии в геохронологии и сейсмогеохимии. Махачкала, 1984 (соавт.: Анохина Л.К.); Изохорная теплоемкость пропилового и изопропилового спиртов. Махачкала, 1989 (соавт.: Степанов Г.В., Абдулагатов И.М., Буй О.А.).